EP10 Estimation ponctuelle + Test QCM

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Dans de nombreux domaines (scientifiques, économiques, épidémiologiques…), on a besoin de connaître certains paramètres d’une population. Mais, généralement, on n’arrive pas à évaluer facilement  ces paramètres à cause de la taille trop importante des populations concernées.

La solution consiste alors à estimer le paramètre cherché à partir de celui observé sur un échantillon. et d’estimer, à partir d’un échantillon, la ou les valeurs numériques d’un ou de plusieurs paramètres de la population considérée et de déterminer la précision de cette estimation.

Ces paramètres (à estimer) peuvent être exprimer par une seule valeur (on parle donc de l’estimation ponctuelle), comme ils peuvent être exprimer par un intervalle (on parle donc de l’estimation par intervalle de confiance).

Dans cette vidéo on va traiter l’estimation ponctuelle.

1) – Estimation ponctuelle:

Estimer un paramètre de la population, nous amène à chercher une valeur approchée en se basant sur les résultats obtenus dans un échantillon. Lorsque un paramètre est estimé par un seul nombre, déduit des résultats de l’échantillon, ce nombre est appelé estimation ponctuelle du paramètre.

L’estimation ponctuelle se fait à l’aide d’un estimateur, qui est une variable aléatoire d’échantillon. L’estimation est la valeur que prend la variable aléatoire dans l’échantillon observé.

Lorsque on utilise fréquemment des estimateurs ponctuels on souhaite qu’ils possèdent certaines propriétés. Ces propriétés sont importantes pour choisir le meilleur estimateur du paramètre correspondant, c’est-à-dire celui qui s’approche le plus possible du paramètre à estimer. Un paramètre inconnu peut avoir plusieurs estimateurs. Par exemple, pour estimer le paramètre m (moyenne d’une population), on pourrait se servir de la moyenne arithmétique calculer sur un échantillon représentatif.

  • L’absence de biais:

La première qualité d’un bon estimateur est l’absence d’erreur systématique ou de biais. Cette qualité implique que la vraie valeur doit être retrouvée en moyenne. Un estimateur est sans biais si l’espérance de sa distribution d’échantillonnage est égale à la valeur du paramètre de la population à estimer. (vous trouverez les détails dans la vidéo ci-dessous).

  • L’efficacité:

Un estimateur sans biais est efficace si sa variance est la plus faible parmi les variances des autres estimateurs sans biais. (vous trouverez les détails dans la vidéo ci-dessous).

  • La convergence:

Un estimateur est convergent si sa distribution tend à se concentrer autour de la valeur inconnue à estimer à mesure que la taille de l’échantillon augmente, (vous trouverez les détails dans la vidéo ci-dessous).

NB :  Afin de bien maîtriser le contenu de cette vidéo vous aurez un lien (sous la vidéo) d’un test de connaissances sous forme de QCM (questions à choix multiples)

  • Merci de partager l’article dans les réseaux sociaux.

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