EP8 La distribution d’échantillonnage + Test QCM

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1) – Distribution d’échantillonnage de la moyenne:

Il est possible d’extraire d’une population de paramètres p, m ou σ² pour une variable aléatoire X, k échantillons aléatoires simples de même effectif “n”. Sur chaque échantillon de taille n, on calcule les paramètres descriptifs (f, x̅ , s²).

La distribution d’échantillonnage des moyenne consiste en la distribution des moyennes arithmétiques de tous les échantillons possibles de taille donnée “n” pouvant être formés à partir de la population. On peut donc calculer l’espérance et la variance de cette distribution (vous trouverez les démonstrations dans la vidéo ci-dessous):

  • l’espérance de la distribution d’échantillonnage des moyennes:

E(x̅) = m

  • la variance de la distribution d’échantillonnage des moyennes:

V(x̅) = σ²/n

Dans le cas d’une population finie d’effectif N, au sein de laquelle est prélevé, sans remise, un échantillon aléatoire est simple d’effectif n, la variance de la distribution d’échantillonnage des moyennes se calcule comme suit (vous trouverez les démonstrations dans la vidéo ci-dessous):

V(x̅) = σ²/n * (N – n)/(N – 1)

2) – Distribution d’échantillonnage de la proportion:

Si on considère une population infinie et si on y prélève un échantillon aléatoire et simple d’effectif n, on désigne par X le nombre d’individus possédant, dans l’échantillon, le caractère étudié. f = X/n est la fréquence de l’échantillon.

On désigne par p la proportion des individus possédant, dans la population, le caractère étudié.

De la même manière que la moyenne, chacun de ces échantillons possède une fréquence: f1, f1, f1,… Ces fréquences peuvent être considérées comme des valeurs observées d’une même variable aléatoire F.

La variable aléatoire F possédant une distribution de probabilité, dite distribution d’échantillonnage de la proportion. On peut donc calculer l’espérance et la variance de cette distribution, en supposant que l’échantillon est aléatoire et simple (vous trouverez les démonstration dans la vidéo ci-dessous):

  • l’espérance de la distribution d’échantillonnage de la proportion:

E(f) = p

  • la variance de la distribution d’échantillonnage de la proportion:

V(f) = pq/n

Dans le cas d’une population finie d’effectif N, au sein de laquelle est prélevé, sans remise, un échantillon aléatoire est simple d’effectif n, la variance de la distribution d’échantillonnage de la proportion se calcule comme suit (vous trouverez les démonstrations dans la vidéo ci-dessous):

V(f) = pq/n * (N – n)/(N – 1)

NB :  Afin de bien maîtriser le contenu de cette vidéo vous aurez un lien (sous la vidéo) d’un test de connaissances sous forme de QCM (questions à choix multiples).

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