Programmation linéaire – Cours (pdf)

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TABLE DES MATIÈRES :

I – Formulation
1. Introduction
2. Formulation d’un problème de maximisation
3. Formulation d’un problème de minimisation
4. Formulation d’un problème linéaire

II – Méthode graphique
1. Quelques rappels de géométrie
2. Problème de maximisation
3. Problème de minimisation

III – Algorithme du simplexe : Méthode algébrique
1. Principe de l’algorithme
2. Caractérisation algébrique des sommets
3. Illustration de l’algorithme
4. Algorithme du simplexe
5. Application

IV – Algorithme du simplexe : Méthode des tableaux
1. Recherche d’un sommet de départ
2. Illustration de l’algorithme
3. Algorithme du simplexe en tableaux
4. Application

V – Dualité en programmation linéaire
1. La construction du modèle dual
2. Propriétés de la dualité

EXTRAIT DU COURS :

1. Introduction
La programmation linéaire est l’une des plus importantes techniques d’optimisation
utilisées en recherche opérationnelle. Ceci est dû à la facilité de la modélisation, à
l’efficacité des algorithmes développés et à l’existence sur le marché de nombreux
logiciels. La généralisation de micro-informatique a mis la programmation linéaire
à la portée de tous.
Le objectif de programmation linéaire est de déterminer l’affectation optimale
de ressources rares entre des activités ou produits concurrents. Les situations
économiques demandent souvent qu’on optimise une fonction sous plusieurs
contraintes prenant la forme d’inégalités.

2. Formulation d’un problème de maximisation
2.1. Énonce du problème
Une entreprise fabrique deux produits A et B, en utilisant une machine m et deux
matières premières p et q. On dispose chaque jour de 8 heures de m, de 10 kg de p et
de 36 kg de q. On suppose que :
— la production d’une unité de A nécessite 2 kg de p et 9 kg de q, et utilise la
machine m durant 1 heure ;
— la production d’une unité de B nécessite 2 kg de p et 4 kg de q, et utilise la
machine m durant 2 heure ;
— les profits réalisés sont de 50 dh par unité de A et 60 dh par unité de B.
L’objectif que poursuit l’entreprise est de maximiser le profit qu’elle pourra tirer, par
jour, de ces 2 produits en utilisant au mieux ses ressources.
Le tableau suivant résume les données afférentes à ce problème de production : …


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