Cours très complet de la mathématique avec des applications

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Contenu du cours:

A) Logique et raisonnements
1 Logique
2 Raisonnements

B) Ensembles et applications
1 Ensembles
2 Applications
3 Injection, surjection, bijection
4 Ensembles finis
5 Relation d’équivalence

C) Nombres complexes
1 Les nombres complexes
2 Racines carrées, équation du second degré
3 Argument et trigonométrie
4 Nombres complexes et géométrie

D) Arithmétique
1 Division euclidienne et pgcd
2 Théorème de Bézout
3 Nombres premiers
4 Congruences

E) Polynômes
1 Définitions
2 Arithmétique des polynômes
3 Racine d’un polynôme, factorisation
4 Fractions rationnelles

F) Les nombres réels
1 L’ensemble des nombres rationnels Q
2 Propriétés de R
3 Densité de Q dans R
4 Borne supérieure

G) Les suites
1 Définitions
2 Limites
3 Exemples remarquables
4 Théorème de convergence
5 Suites récurrentes

H) Limites et fonctions continues
1 Notions de fonction
2 Limites
3 Continuité en un point
4 Continuité sur un intervalle
5 Fonctions monotones et bijections

I) Fonctions usuelles
1 Logarithme et exponentielle
2 Fonctions circulaires inverses
3 Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses

J) Dérivée d’une fonction
1 Dérivée
2 Calcul des dérivées
3 Extremum local, théorème de Rolle
4 Théorème des accroissements finis

K) Zéros des fonctions
1 La dichotomie
2 La méthode de la sécante
3 La méthode de Newton

L) Intégrales
1 L’intégrale de Riemann
2 Propriétés de l’intégrale
3 Primitive d’une fonction
4 Intégration par parties – Changement de variable
5 Intégration des fractions rationnelles

M) Développements limités
1 Formules de Taylor
2 Développements limités au voisinage d’un point
3 Opérations sur les développements limités
4 Applications des développements limités

N) Groupes
1 Groupe
2 Sous-groupes
3 Morphismes de groupes
4 Le groupe Z/nZ
5 Le groupe des permutations Sn

O) Espaces vectoriels
1 Espace vectoriel (début)
2 Espace vectoriel (fin)
3 Sous-espace vectoriel (début)
4 Sous-espace vectoriel (milieu)
5 Sous-espace vectoriel (fin)
6 Application linéaire (début)
7 Application linéaire (milieu)
8 Application linéaire (fin)

P Matrices
1 Définition
2 Multiplication de matrices
3 Inverse d’une matrice : définition
4 Inverse d’une matrice : calcul
5 Inverse d’une matrice : systèmes linéaires et matrices élémentaires
6 Matrices triangulaires, transposition, trace, matrices symétriques

Q) Leçons de choses
1 Travailler avec les vidéos
2 Alphabet grec
3 Écrire des mathématiques : LATEX en cinq minutes
4 Formules de trigonométrie : sinus, cosinus, tangente
5 Formulaire : trigonométrie circulaire et hyperbolique
6 Formules de développements limités
7 Formulaire : primitives

R) Algorithmes et mathématiques
1 Premiers pas avec Python
2 Écriture des entiers
3 Calculs de sinus, cosinus, tangente
4 Les réels
5 Arithmétique – Algorithmes récursifs
6 Polynômes – Complexité d’un algorithme

S) Cryptographie
1 Le chiffrement de César
2 Le chiffrement de Vigenère
3 La machine Enigma et les clés secrètes
4 La cryptographie à clé publique
5 L’arithmétique pour RSA

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