EP4 Probabilité S2: Analyse combinatoire +Test QCM

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Vous trouverez plus des explications avec des exemples dans la vidéo ci-dessous :

Exemple introductif :

Lorsqu’on veut savoir combien de nombres composés de deux chiffres peut-on former avec l’ensemble suivant : E = {2 ; 3}, on peut dire facilement qu’il y a 4 possibilités (4 nombres composés de deux chiffre) qui sont : 23 ; 32 ; 22 ; 33.

Mais lorsqu’il s’agit d’un autre cas comme celui-ci : Combien de nombres composés de 8 chiffres peut-on former avec l’ensemble suivant : E = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7}.

Il est très difficile de déterminer le nombre de ces possibilités dans ce deuxième cas.

L’analyse combinatoire nous offres donc plusieurs outils de dénombrement (de comptage), afin de résoudre ce problème. Les outils les plus connus et les plus utilisés sont : Les arrangements ; Les permutations (cas exceptionnel de l’arrangement) et Les combinaisons. Mais la question qui se pose est de savoir quel outil, parmi les trois, on doit utiliser ? Alors, pour savoir qu’il outil on doit utiliser il faut qu’on pose deux questions :

  1. Est-ce que la disposition (le choix) est ordonnée ou non ordonnée ? autrement dit est ce que l’ordre (le classement) est important ou non ?
  •             Exemple : (regarder la vidéo ci-dessous)
  •             Contre exemple : (regarder la vidéo ci-dessous)
  1. Est qu’il y a la répétition ou non ? autrement dit, est ce qu’on opte par un tirage avec remise (TAR) ou un tirage sans remise (TSR)
  •             Exemple : (regarder la vidéo ci-dessous)
  •             Contre exemple : (regarder la vidéo ci-dessous)

IMPORTANT:

  • Lorsqu’il s’agit d’un exercice qui traite les numéros (numéros de téléphones, code PIN…), généralement l’ordre est important (sauf des cas exceptionnels).
  • Lorsqu’il s’agit d’un exercice qui parle des personnes, généralement il n’y a pas d’ordre (sauf des cas exceptionnels).

A partir donc les deux questions de l’ordre (le classement) et la répétition on peut déterminer facilement l’outil (arrangements, permutations ou combinaisons) qu’on va utiliser pour dénombrer (compter) l’ensemble des possibilités (nombres des cas favorables et le nombre des cas possibles). En suivant le schéma représenté dans la vidéo ci-dessous, et qui résume tout le chapitre, vous pouvez facilement savoir comment déterminer l’outil à utiliser.

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