Correction de l’examen échantillonnage et estimation janvier 2020 (Pr Maghnia)

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Correction de l’examen d’échantillonnage et estimation de la session normale du janvier 2020 du Professeur Maghnia MOUADILI FSJES Marrakech.

Exercice 1 :(Prendre t=2 pour tous les exercices)

Une étude portant sur la satisfaction des consommateurs d’un produit biologique a montré que 420 consommateurs sur 730 étaient satisfaits.

1° Estimer la proportion des consommateurs non satisfaits, avec un niveau de confiance de 95% ?

2° Quel est le nombre des consommateurs enquêtés, requis pour estimer correctement dans 95% des cas la proportion des non satisfaits avec une marge d’erreur n’excédant pas 2%.

Exercice 2 :

Démontrer à quoi égale la taille d’un échantillon lorsqu’on veut estimer une espérance mathématique à près 5%.

1° Dans le cas d’un tirage avec remise et dans le cas d’un tirage sans remise.

2° En comparant les deux résultats que pouvez vous conclure ?

Prendre moyenne observée = 3   écart type observé = 1   effectif de la population = 3000

Exercice 3 :

1) Un constructeur achète un certain composant à un fournisseur A. l’accord entre le constructeur et le fournisseur stipule que les composants doivent avoir une durée de vie au moins égale à 60 jours. Le constructeur reçoit un lot important de composants et (ayant des doutes) décide de tester la durée de vie(en jours) sur un échantillon de 20 composants choisis au hasard dans le lot. Il obtient les résultats suivants :

65  62  57  52  60  59  59  56  59  57  62  56  55  62  57  51  60  61  58  59

a)- Donner une estimation ponctuelle de la moyenne et de l’écart type de la durée de vie d’un composant. Énoncer les principales qualités de cet estimateur

b)- Donner un intervalle de confiance au niveau 95% de la durée de vie moyenne d’un composant.

c)- Effectuer un test statistique au risque de 5% pour savoir si l’accord est respecté ou pas.

2) Le constructeur a réalisé un autre test de durée de vie sur un échantillon de 20 composants prélevés au hasard dans un lot d’un autre fournisseur B annonçant une durée de vie plus longue que celle de A. les résultats obtenus sur la durée de vie de ces 20 composants donnent une moyenne de 60 jours et un écart type de 4 jours.

Effectuer le(s) test(s) statistique(s) adéquat(s) pour savoir si on peut considérer, au risque de 5%, que les composants du fournisseur B ont une durée de vie plus longue que ceux du fournisseur A.

Correction de L’examen :


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