Correction de l’examen d’échantillonnage et estimation décembre 2019 (Pr EL KHIDER)

Spread the love

Correction de l’examen d’échantillonnage et estimation de la session normale de 31 décembre 2019 du Professeur Abdelkader EL KHIDER FSJES Marrakech.

Exercice I : (6 points)

Soit X une variable aléatoire qui suit une loi normale d’espérance mathématique θ et de variance θ (1- θ) où θ est un paramètre inconnu tel que 0 < θ < 1. A partir d’un échantillon X1 ;. . . ;Xn de cette loi, on construit les estimateurs :

  1. Les deux estimateurs sont-ils sans biais et convergents ?
  2. Indiquer l’estimateur que l’on doit choisir ?

Exercice II : (7 points)

Sur 100 personnes interrogées, 51 déclarent qu’elles voteront pour le candidat A aux prochaines élections.

  1. Donner un intervalle de confiance de niveau 0.95 pour la proportion p d’intentions de vote pour ce candidat, dans la population. Même question si ce sondage a été effectué auprès d’un échantillon de 1000 personnes.
  2. Combien aurait-il fallu interroger d’électeurs pour que le résultat soit fourni à 2% prés ?
  3. Que pouvez-vous conclure si on compare les résultats obtenus en 1. et 2. ?

Exercice III : (7 points)

Un fabriquant d’ampoules électriques annonce une durée de vie moyenne de ses ampoules de 170 heures. Afin de vérifier cette affirmation, un organisme de défense des consommateurs prélève au hasard 100 ampoules dans un lot de fabrication et, à l’issue de l’expérimentation, constate une moyenne de durée de vie de 158 heures, avec un écart type empirique de 30 heures.

  1. Donner l’intervalle de confiance de la durée de vie moyenne de ses ampoules au seuil de 95%.
  2. Peut-on déduire de cette enquête que l’affirmation du fabricant est mensongère au risque de 5% ?

Corrigé de l’examen:


Spread the love

Laisser un commentaire